椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 03:57:48
详解~~~
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2。
设过点M(0,2)的直线为y=kx+2,将y=kx+2代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得
(2k^2+1)x^2+8kx+6=0
x2,x2是方程的根,则有x1+x2=8k/(2k^2+1)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
设AB的中点P的坐标为P(X,Y),则
X=(x1+x2)/2=4k/(2k^2+1)
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)+4=4k^2/(2k^2+1)+4
X=4k/(2k^2+1)
Y-4=4k^2/(2k^2+1)
Y-4=kX,k=(Y-4)/X
将k=(Y-4)/X代入X=4k/(2k^2+1)
2(Y-4)^2-4(Y-4)+X^2=0
2(Y-5)^2+X^2=2
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2,轨迹仍是一个椭圆。
先联想一下,一个圆柱体,斜着砍一刀,得到椭圆。
从而圆与椭圆之间建立了一个一一对应
平面上所有点的横坐标乘(√2/2)
将椭圆变成圆C',圆心为O(0,0)
在椭圆所在的平面α与圆所在的平面α'建立一一对应的关系
A(x,y)->A'(√2x',y')
x=√2x'
y=y'
x^2/2+y^2=1
在圆所在的平面内
x'^2+y'^2=1
及圆外一点M'(0,2)
过这点引直线与圆C'交于A'B'两点
求A'B'的中点P'的轨迹方程
P'为A'B'的中点P'
所以
OP'垂直于P'M'
所以P'轨迹为圆,圆心为OM'中点
x'^2+(y'-1)^2=1
回到椭圆所在的平面
x=√2x'
y=y&
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1
已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知椭圆x^2/2 + y^2 =1及点B(0,-2)
椭圆x^2/25+y^2/9=1 的两个小问
椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1,1),
椭圆x^2+2y^2-4y=0的图形上的最高点
椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1,射线Y=2X(X<=0)与椭圆的交点为M,过M做倾斜角互补的两条直线
求y=(-2/√5)x+2与椭圆x^2/9+y^2/4=1交于哪两点
已知直线L:y=-x+1与 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?